不连续点
可去不连续点
1. 考虑以下函数：
f
(
x
)
=
{
x
2
for
x
<
1
0
for
x
=
1
2
−
x
for
x
>
1
{\displaystyle f(x)={\begin{cases}x^{2}&{\mbox{ for }}x<1\\0&{\mbox{ for }}x=1\\2-x&{\mbox{ for }}x>1\end{cases}}}
点
x
0
=
1
{\displaystyle x_{0}=1}
是可去不连续点。
跳跃不连续点
2. 考虑以下函数：
f
(
x
)
=
{
x
2
for
x
<
1
0
for
x
=
1
2
−
(
x
−
1
)
2
for
x
>
1
{\displaystyle f(x)={\begin{cases}x^{2}&{\mbox{ for }}x<1\\0&{\mbox{ for }}x=1\\2-(x-1)^{2}&{\mbox{ for }}x>1\end{cases}}}
点
x
0
=
1
{\displaystyle x_{0}=1}
是跳跃不连续点。
第二类不连续点
3. 考虑以下函数：
f
(
x
)
=
{
sin
5
x
−
1
for
x
<
1
0
for
x
=
1
0.1
x
−
1
for
x
>
1
{\displaystyle f(x)={\begin{cases}\sin {\frac {5}{x-1}}&{\mbox{ for }}x<1\\0&{\mbox{ for }}x=1\\{\frac {0.1}{x-1}}&{\mbox{ for }}x>1\end{cases}}}
点
x
0
=
1
{\displaystyle x_{0}=1}
是第二类不连续点，又称本性不连续点。